Исследовательская работа по теме «Математические софизмы»

Обновлено 20 июля 2021 957 Автор: Дмитрий Петров
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Знания всегда считались одним из ключевых показателей человеческого интеллекта и основным признаком образованности.

Но разве не намного более ценно обладать умением использовать их на практике, чтобы сделать жизнь проще? Ну или, как минимум, убедить оппонента в собственной правоте.

Тем не менее в некоторых случаях можно ничего не знать о конкретном предмете или быть абсолютно неправым, и при этом все равно победить в споре – софисты давно это доказали!

Отличие софизма от паралогизма

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры софизмов, необходимо отметить: любой из них представляет собой ошибку. Помимо этих философских уловок, также в логике существует и такое понятие, как паралогизм. Отличие его от софизма заключается в том, что паралогизм допускается случайно, в то время как софизм – это намеренная ошибка. Речь многих людей практически изобилует паралогизмами. Если даже умозаключение построено согласно всем законам логики, то в самом конце оно может быть искажено и уже не соответствовать реальной действительности. Хотя паралогизмы и допускаются без злого умысла, они могут все равно использоваться в личных целях – иногда такой подход называется подгонкой под результат.

Притча о железной дороге

Примером такого вида нарушений логики, как экономические софизмы, является теория о постройке железной дороги из одного крупного города в другой. Особенностью этого пути служил разрыв на небольшой станции между двумя пунктами, которые соединяла дорога. Этот разрыв, с экономической точки зрения, помог бы малым городам за счет привнесения денег проезжих людей. Но на пути двух больших городов существует не один населенный пункт, то есть разрывов в железной дороге, для извлечения максимальной прибыли, должно быть много. Это означает построение железной дороги, которой на самом деле не существует.

Интересные примеры софизмов

В отличие от паралогизма, софизм представляет собой намеренное нарушение законов логики. При этом софизмы тщательнейшим образом маскируются под истинные умозаключения. Есть немало подобных примеров, которые сохранились с древности до наших дней. И заключение большей части из этих уловок носит достаточно курьезный оттенок. Например, таким образом выглядит софизм о воре: «Вор не испытывает желания воровать что-то дурное; приобретение чего-либо хорошего – благое дело; стало быть, вор занимается благим делом». Забавно звучит и такое утверждение: «Лекарство, которое нужно принимать больному, – это добро; чем больше добра, тем лучше; стало быть, лекарства нужно пить как можно больше».

Еще один интересный пример софизма – это знаменитое умозаключение о Сократе: «Сократ является человеком; понятие «человек» – это не то же самое, что понятие «Сократ»; стало быть, Сократ представляет собой нечто иное, нежели Сократ». Подобные софизмы нередко применялись в Древнем Риме для того, чтобы ввести в заблуждение своего оппонента. Не будучи вооруженными логикой, собеседники софистов совершенно ничего не могли противопоставить этим уловкам, хотя вся нелепость их была очевидна. Нередко споры в Древнем Риме заканчивались кровавыми драками.

Особенности учения «младших» софистов

Эта часть истории софистики сохранилась не очень хорошо, поэтому достоверной информации о «младших» софистах мало. Известными представителями течения были Ликофрон, Алкидамант, Фрасимах, Калликл и Критий. Их идеи основывались на следующих тезисах:

• барьера между социальными классами не должно существовать;
• элита – искусственное понятие, выдумка группы людей;
• природа создала каждого человека свободным, рабства быть не должно.

Младшие софисты много рассуждали об этике и морали, а также о свободе и правах. В частности, Фрасимах поддерживал идеи демократии, превозносил атеизм и критиковал религии.

Уловки из математики

Немало известно и примеров математических софизмов. Для их получения уже неизвестные нам авторы подтасовывали значения чисел так, чтобы получить нужный результат. К примеру, можно доказать, что 2 х 2 = 5. Делается это таким образом: 4 делится на 4, а 5 – на 5. Стало быть, результат выходит таким: 1 / 1 = 1 / 1. А значит, 4 = 5, а 2 х 2 = 5. Разрешить этот пример софизма в математике очень просто – необходимо вычесть два разных числа, затем выявить неравенство этих двух чисел.

С софистами всегда нужно было держать ухо востро. Среди них было немало мудрых философов. Они мастерски владели искусством спора и придумали такие мыслительные уловки, которые и по сей день используют не только любители философии, но и политики.

Причина, препятствие

Фредерик Бастиа является автором одних из самых распространенных софизмов. Среди них довольно известно нарушение логики «причина, препятствие». Первобытный человек был очень ограничен в своих возможностях. Поэтому для получения какой-либо вещи и результата ему приходилось решать множество задач.

Если рассмотреть простой пример с преодолением расстояния, то из него можно увидеть, что человеку сложно самостоятельно преодолеть все барьеры, которые могут возникнуть на пути любого одиночного путешественника. Мы живем в таком, где решением проблемы преодоления препятствий занимаются люди, которые специализируются на такого рода деятельности. И подобные препятствия эти люди сумели сделать для себя одним из главных источников заработка.

Появление любого нового препятствие озадачивает многих людей, которые пытаются их преодолеть. Поэтому наличие препятствий немыслимо для современного общества, ведь они дают возможность обогатиться каждому человеку в отдельности, а, значит, и всему обществу в целом.

Другие примеры

Известен и пример уловки о крокодиле, укравшем ребенка. Крокодил пообещал отцу ребенка, что вернет его, если тот угадает, станет ли возвращать крокодил малыша или же нет. Вопрос в этой дилемме звучит так: что нужно сделать крокодилу, если отец скажет, что крокодил не собирается возвращать ему ребенка?

Известен также и софизм о куче песка. Одна песчинка не является кучей песка. Если n песчинок не образуют собой кучу песка, стало быть, и n + 1 песчинок тоже не представляют собой кучу. Следовательно, никакое количество песчинок не смогут образовать собой кучу песка.

Еще один софизм называется «Всемогущий волшебник». Если волшебник всемогущ, может ли он создать камень, который ему не удастся поднять? Если такое колдовство он совершить сможет, то, стало быть, этот волшебник не всемогущ, ведь он не сможет поднять этот камень. А если у него это не получится, значит, он все равно не всемогущ. Ведь у него не получается создать такой камень.

Философия

Софизм как философское направление возник примерно во второй половине V века до н. э. Последователями этого течения были люди, относящие себя к мудрецам, так как термин «софист» означал «мудрец». Первым человеком, который себя так называл, был Протагор. Он и его современники, придерживающиеся софистских взглядов, считали, что все субъективно. Согласно представлениям софистов, человек есть мера всех вещей, а это значит, что любое мнение истинно и никакая точка зрения не может считаться научной или правильной. Это касалось и религиозных воззрений.

Примеры софизмов в философии: девушка — не человек. Если допустить, что девушка является человеком, то верно утверждение, что она молодой человек. Но так как молодой человек – это не девушка, то девушка — не человек. Наиболее известный софизм, который к тому же содержит долю юмора, звучит так: чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц.

Софизм «Эпименид»

Выше были приведены примеры софизмов с ответами. Однако есть и такие уловки, над которыми можно тщетно биться годами, но так и не найти правильного ответа. Мыслитель будет ходить по замкнутому кругу, однако не сможет отыскать ключ к этой загадке. Пример софизма, который невозможно решить, повествует о критянине Эпимениде. Однажды он произнес фразу: «Все критяне – лжецы». Но ведь сам философ тоже являлся жителем Крита. Значит, он тоже лгал.

Источники и фрагменты классической софистики

От большинства древнегреческих софистов не сохранилось полных сочинений, а только фрагменты или свидетельства. В более-менее полном виде сохранились лишь следующие тексты:

• Горгий
  . Сохранились две речи: «Похвала Елене» и «Защита Паламеда». В настоящее время считают эти речи подложными.[
  источник не указан 68 дней
  ]
• Антифонт
  . Вопрос об идентичности Антифонта-софиста и Антифонта-оратора обсуждается. Второму принадлежит несколько речей (так называемая «тетралогия»), а первому — фрагмент сочинения «Истина».
• Критий
  . Через Секста Эмпирика до нас дошёл фрагмент текста «Сизиф». По мнению большинства современных исследователей, этот текст не принадлежит Критию.
• Двоякие речи (англ.)русск. анонимного автора.

Основными древними источниками о софистах являются Платон, Аристотель, Диоген Лаэртский, Флавий Филострат и другие.

Все фрагменты и свидетельства о софистах собраны в труде Дильса — Кранца. На русский язык переведены единственный раз Маковельским. Перевод осуществлялся зачастую с немецкого языка, в настоящий момент считается устаревшим и подвергается критике.

Парадокс критянина и судьбы несчастных философов

Но если Эпименид лжет, то, значит, его утверждение истинно? Но тогда он не является жителем Крита. Однако, согласно условию софизма, Эпименид – критянин, а значит… Все это значит только одно – мыслителю предстоит снова и снова ходить по замкнутому кругу. И не только ему. Известно, что стоик Хрисипп написал три книги, посвященные анализу этого примера софизма. Его известный коллега по имени Филет Косский не смог одолеть логической задачи и наложил на себя руки.

А знаменитый логик Диодор Кронос, уже будучи в преклонных годах, дал обет – не есть до тех пор, пока ему не удастся решить эту задачку. Об этом случае пишет Диоген Лаэртский. По свидетельству историка, когда мудрец Диодор находился при дворе Птолемея, ему было предложено решить этот софизм. Так как справиться с ним философ не смог, то Птолемей прозвал его Кронос (в переводе это слово не только обозначает имя древнего бога времени, но и просто «глупец, болван»). Ходили слухи, что Диодор погиб то ли от голода, то ли оттого, что не смог выдержать подобного позора. Таким образом, кому-то слишком серьезное восприятие софизмов стоило жизни. Однако не стоит уподобляться древним философам и воспринимать софизмы слишком серьезно. Они являются хорошими упражнениями для развития логики, но ради них не стоит рисковать карьерой, а уж тем более жизнью.

История появления термина

Софизмы стали интересовать человека много веков назад. Еще Аристотель высказывался по этому поводу: софизмы — это мнимое доказательство, появляющееся вследствие недостатка логического анализа, из-за чего суждение приобретает субъективный характер. Убедительные доводы используются в целях маскировки и призваны скрыть логическую ошибку, которая в любом софистском утверждении всегда присутствует.

Софизм

Понять, что же такое софизм, не так сложно. Достаточно обратиться к примеру древнего нарушения логики: «Имеешь то, что не терял. Терял рога? Значит, у тебя есть рога». В данном случае имеет место упущение. Если добавить во фразу новое слово, можно получить следующее: «Имеешь все, что не терял». При подобной трактовке вывод становится верным, но он уже не кажется интересным. Первые последователи софистики говорили, что утверждение должно удовлетворять главному требованию — наихудший аргумент должен превратиться в лучший, а спор нужен для того, чтобы победить в нём, а не найти истину.

По словам софистов, любое мнение можно признать верным, но тогда происходит отрицание закона противоречия, который позднее сформулировал Аристотель. Всё это впоследствии привело к появлению множества разновидностей софизмов в разных науках.

Предпосылки к возникновению

В 146 году до н. э. Эллада стала зависимой от Римской империи. Постепенно греческая культура все более тесно переплеталась с римской. Это касалось не только литературы, но и музыки, архитектуры, даже в религиозных вопросах влияние Греции на тот момент было огромно и распространялось на большую часть империи. В I и II веках н. э. в Греции и в Риме возникли предпосылки для возрождения ораторского искусства и вообще системы образования, этот всплеск во многом связан с переплетением обеих культур. В Риме стала поощряться учёба в Афинах и других греческих городах, что позволило греческим философам почувствовать большую свободу и уверенность в своих силах, так как учёные греки стали считаться почетной частью общества империи, но сохраняли свою культурную самобытность. Развитие же философской мысли в Риме позволяло римлянам причислять себя к наследникам древней философии Греции. Таким образом, вторая софистика позволяет говорить о появлении греко-римской культуры. Знание двух языков в этот период становится важным признаком образованности.

Примечания

1. Софисты / А. Ф. Лосев // . — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. — ( : / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978).
2. Антология мировой философии : в 4 т. Т. 1, ч. 1: Философия древности и средневековья Ред. коллегия: В. В. Соколов (ред.-составитель) и др.. — М.: Мысль, 1969. — С. 315.
3. Платон. Горгий / Собрание сочинений в 4-х томах, Т. I — М.: Мысль, 1990. — С. 489.
4. ↑
5. Платон «Протагор»
6. Диоген Лаэртский
   . О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов — М., 1986. — С. 348−349.
7. Лебедев А. В.
   // Новая философская энциклопедия / Ин-т философии РАН; Нац. обществ.-науч. фонд; Предс. научно-ред. совета В. С. Стёпин, заместители предс.: А. А. Гусейнов, Г. Ю. Семигин, уч. секр. А. П. Огурцов. — 2-е изд., испр. и допол. — М.: Мысль, 2010. — ISBN 978-5-244-01115-9.
8. Complete Works of Diogenes Laertius (Delphi Ancient Classics Book 47) — Delphi Classics, 2015
9. Секст Эмпирик. Против логиков, кн. VII /Сочинения в 2-х т. Т.1. — М.: Мысль, 1975. — С. 72-73.
10. Секст Эмпирик. Против логиков, кн. VII / Сочинения в 2-х т. Т.1. — М.: Мысль, 1975. — С. 70-71.
11. Секст Эмпирик. Против логиков, кн. VII / Сочинения в 2-х т. Т.1. — М.: Мысль, 1975. — С. 73.
12. Маркса К., Энгельс Ф. Сочинения. 2-е изд. — Т. 1. — С. 99.
13. DK 74 B 4
14. Канто-Спербер М.
    Греческая философия. Досократики.. — 2006. — Т. 1. — ISBN 978-5-87245-121-0.